Por que todo número elevado a zero é um ?

Você aprendeu e pode ser que "decorou" que todo número, exceto o zero, elevado a zero é igual a 1... mas, por quê?

Há várias explicações para isso, mas uma que acho bem simples é essa:

5 ao cubo é 5 x 5 x 5 = 125        vejam que "cubo" é quando o exponte vale 3
5 ao quadrado é 5 x 5 = 25        agora temos "quadrado", o expoente vale 2
5 elevado a 1 é o próprio 5        usamos o expoente 1

Observe nessa sequencia que quando o expoente diminui uma unidade (3, 2, 1 ) a potência (125, 25, 5 ) vai dividindo por 5 (que é a base) e chegamos acima ao expoente 1 e resultado 5.

Continuando a sequencia acima, o próximo expoente é o zero (3, 2, 1, 0) e continuando a dividir por 5 as potências (125, 25, 5, 1) percebemos que todo número não nulo dividido por ele mesmo é igual a 1.

Portanto, concluímos que 5 elevado a zero é igual a 1 !!!!  

Esse exemplo pode ser feito com qualquer outro número, diferente de zero, e a conclusão será sempre a mesma.

Podemos dizer então que 5 elevado a zero é 5 : 5 = 1

Qualquer dúvida que tenha ficado sobre isto ainda, é só comentar.